Question

已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：先根据平行线的性质，由AB∥DE得∠A=∠EDF，再由AD=CF得到AC=DF，于是可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF，
∵AD=CF，
∴AD+DC=DC+CF，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠EDF AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．