Question

抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）、C（2，3）三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求该抛物线的解析式； 
（2）求E点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，再把A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-x²+2x+3=0即可得到点E的坐标．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（-1，0）、B（0，3）、C（2，3）分别代入得

a-b+c=0 c=3 4a+2b+c=3

，解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；
（2）当y=0时，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以E点坐标为（3，0）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．