Question

3．已知A（-3，0），B（2，0），C（-2，1），点D是y轴上的一点．
（1）若A、B、C、D所组成的四边形的面积为15，求D点坐标；
（2）若A、B、C、D所组成的四边形面积小于15，求D点纵坐标的取值范围．

Answer 1

分析 （1）可分别点D在y轴的正半轴上和点D在y轴的负半轴上两种情况计算；
（2）由（1）中点D的坐标可确定出D的取值范围．

解答 解：（1）如图1所示：

设点D的坐标为（0，m）．
∵S_ABCD=S_△ABC+S_BCEF-S_△CED-S_△BDF，
∴$\frac{1}{2}×5×1+\frac{1}{2}（m-1+m）×4$-$\frac{1}{2}×2×（m-1）$-$\frac{1}{2}×2×m$=15．
解得：m=6.75．
如图2所示：

∵S_ACBD=S_△ABC+S_ABD，
∴$\frac{1}{2}×5×1+\frac{1}{2}×5×（-m）$=15．
解得：m=-5．
综上所述点M的坐标为（0，-5）或（0，6.75）．
（2）由（1）可知点D纵坐标的取值范围是-5＜D_y＜6.75．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质，根据四边形的面积为15列出关于m的方程是解题的关键．