Question

18．课堂上，李老师提出这样一个问题：已知$\frac{x+3}{（x-2）^{2}}$=$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$，求整数A，B的值．
小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得$\frac{A（x-2）+B}{（x-2）^{2}}$，即$\frac{Ax-2A+B}{（x-2）^{2}}$利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{-2A+B=3}\end{array}\right.$，解这个方程组即可求出整数A，B的值．
李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：
已知$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求整数A、B的值．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A（x-2）+B（x-1）}{{x}^{2}-3x+2}$，
可得3x-4=（A+B）x-2A-B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{2A+B=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=2}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了分式的加减法，弄清题中的解法是解本题的关键．