Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.

(1)以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；

(2)以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；

(3)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．

根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：

①CE=CD；

②BC=BE=BF；

③；

④∠BCF=∠BCE．

所有正确结论的序号为( )

A.①②③B.①③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由作图过程可得，CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，可以证明△BCD≌△BFD，根据全等三角形的性质进而可以判断；

②根据BC≠BE，即可判断；

③根据S四边形CDFB=S△BCD+S△BFD即可判断；

④根据△BCE与△BCF不全等，∠BCE≠∠BCF，即可判断．

如图，连接CF，交BD于点H，

由作图过程可知：

CE是BG的垂直平分线，BD是∠CBF的平分线，

设CE与AB交于点Q，

∴∠CQA=∠DFA=90°，

∴CQ∥DF，

∴∠CED=∠FDE，

∵BD是∠CBF的平分线，

∴∠CBD=∠FBD，

∵∠BCD=∠BFD=90°，

BD=BD，

∴△BCD≌△BFD（AAS），

∴∠CDB=∠FDB，

∴∠CDB=∠CED，

∴CE=CD，

所以①正确；

∵△BCD≌△BFD（AAS），

∴BC=BF，

但是BC≠BE，

∴②不正确；

∵S四边形CDFB=S△BCD+S△BFD

=BDCH+BDFH

=CFBD．

∴③正确；

∵△BCE与△BCF不全等，

∴∠BCE≠∠BCF，

∴④不正确．

所以正确结论的序号为①③．

故选：B．