Question

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．

【分析】连接DE，由∠B+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDC=180°得∠B=∠EDC，证△EDC∽△ABC，则再由相似三角形的面积之比等于边长比的平方．

【解答】解：连接DE．

在⊙O中，∠B+∠ADE=180°，又∠ADE+∠EDC=180°，

则∠B=∠EDC，∠ACB=∠ECD，△EDC∽△ABC，

由于AB为直径，AB=AC，则AE⊥BC，E为BC中点，EC=1，AE=2

则==5．

∵S_△ABC=×2×2=2，

∴S_△EDC=．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，面积之比等于对应边之比的平方．