Question

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A．   B．  C．       D．

Answer 1

D【考点】二次函数的图象．

【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S_△OCD=×OD×CD

=t²（0≤t≤3），即S=t²（0≤t≤3）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；

故选D．

【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．