Question

如图，在等边△ABC中，AB=10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为

 

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Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：先根据等边三角形的性质得AB=BC=10，∠B=∠BAC=60°，加上D是BC的中点，即BD=5，利用等腰三角形的“三线合一”得到AD⊥BC，∠BAD=30°，所以AD=

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BD=5

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，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，于是可判断△ADE为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到DE=AD=5

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解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=10，∠B=∠BAC=60°，
∵D是BC的中点，即BD=DC=

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BC=5，
∴AD⊥BC，∠BAD=30°，
∴AD=

3

BD=5

3

，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5

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故答案为5

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点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．