Question

在同一直角坐标系中，已知点P（a，

3

a

）所在的双曲线y₁与直线y₂=x+2交于A、B两点，若y₁＞y₂，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先设出双曲线的解析式y=

k

x

，把P点的坐标代入求出k的值，然后再求双曲线和直线的交点坐标，根据函数的性质求出x的取值范围．

解答：解：把P点坐标代入得：

3

a

=

k

a

∴k=3
由题意得：

y= 3 x y=x+2

x
解得：

x=1 y=3

，

x=-3 y=-1

∴A、B两点的坐标为（1，3），（-3，-1）
∴当y₁＞y₂时，0＜x＜1或x＜-3
故答案为：0＜x＜1或x＜-3．

点评：考查函数图象的性质，从图象上得到当y₁＞y₂时，双曲线在直线的上方，求出x的取值范围．