Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，BE=

5

，则梯形ABCD的面积等于（　　）

• A、13
• B、8
• C、

  13

  2

• D、4

Answer 1

分析：首先过点E作EF∥AB交BC于点F，则可得到：BF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AB+CD）=

1

2

（6-BC），又由在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．利用方程思想求解即可．

解答：解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，
则BF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AB+CD）=

1

2

（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．
∴[

1

2

(6-BC)]2+(

1

2

BC)2=(

5

)2，即BC²-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，则EF=2或EF=1，
∴S_梯形ABCD=EF•BC=4．
故选D．

点评：此题考查了梯形的中位线的性质与勾股定理的应用．注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线，还要注意数形结合思想的应用．