题目内容

已知二次函数图象的顶点为A（3，-2），且过点P（1，0），求这个函数的解析式．
∵二次函数图象的顶点为A（3，-2），
∴设二次函数的解析式为顶点式方程y=a（x-3）2-2（a是常数，且a≠0）；
又∵该函数的图象过点P（1，0），
∴0=a（1-3）2-2，
解得，a=
1
2
，
∴该二次函数的解析式是：y=
1
2
（x-3）2-2，或y=
1
2
x2-3x+
5
2
．
练习册系列答案
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如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
12
x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△B精英家教网OC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数图象的顶点为（-2，5），图象与y轴交点A的坐标为（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与x轴交点B、C的坐标．
已知二次函数图象的顶点为P（1，-4），且与x轴的一个交点坐标A（3，0），
（1）求该二次函数的解析式（化为一般形式）；
（2）若二次函数图象上有两点（2，y1），（3，y2），试判断函数值y1、y2的大小；
（3）请问：如何平移该抛物线（写出一种简单情况即可），使图象经过原点？并写出此时抛物线的顶点坐标．
如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
12
x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数图象的顶点为D（1，-4），且经过点A（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，试判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′，设⊙O′与x轴的另一个交点为E，求线段BE的长．

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