Question

已知二次函数图象的顶点为（-2，5），图象与y轴交点A的坐标为（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与x轴交点B、C的坐标．

Answer 1

分析：①已知顶点，一般应该设抛物线解析式的顶点式，只需要求待定系数a的值即可确定解析式；
②求图象与x轴的交点，令y=0，解一元二次方程，求两根即可．

解答：解：（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k
依题意得

h=-2 k=5 3=4a+5

解得

h=-2 k=5 a=- 1 2

所求二次函数的解析式为y=-

1

2

（x+2）²+5

（2）令y=0，解方程-

1

2

（x+2）²+5=0
得x₁=

10

-2，x₂=-

10

-2
所以该二次函数图象与x轴的两个交点B、C的坐标为（

10

-2，0）、（-

10

-2，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组与一元二次方程的解法等知识，难度不大．