Question

12．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

Answer 1

分析 首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．

解答 解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=x，
∴AB=AD-BD=$\sqrt{3}$x-x=（$\sqrt{3}$-1）x，
设渔政船从B航行到D需要t小时，则$\frac{AB}{0.5}$=$\frac{BD}{t}$，
∴$\frac{（\sqrt{3}-1）x}{0.5}$=$\frac{x}{t}$，
∴（$\sqrt{3}$-1）t=0.5，
解得：t=$\frac{0.5}{\sqrt{3}-1}$，
∴t=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$，
答：渔政310船再按原航向航行$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$小时后，渔船C离渔政310船的距离最近．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．