Question

3．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H，若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为4．

Answer 1

分析 根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形，进而可求出四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差．

解答 解：
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH=4，
∴四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差=6+4+2-4-4=4，
故答案为：4．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，证明△ADH是等腰三角形是解题的关键．