Question

4．已知下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②若a＞1，则（a-1）⁰=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．

解答 解：当a=0，b=-1时，a²＜b²，所以命题“若a＞b，则a²＞b²”为假命题，其逆命题为若a²＞b²；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=-2，b=-1；
若a＞1，则（a-1）⁰=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a-1）⁰=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a-1）⁰=1，则a≠1；
两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：写出原命题的逆命题是解决问题的关键．