Question

9．先化简，再求值：（$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{y-x}$）÷（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$），其中x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式$\frac{x（y-x）+y（x+y）}{（x+y）（y-x）}$÷$\frac{y-x}{xy}$，
=$\frac{xy-{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{（x+y）（y-x）}$÷$\frac{y-x}{xy}$，
=$\frac{xy（{y}^{2}-{x}^{2}+2xy）}{（x+y）（y-x）^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1时，x+y=2$\sqrt{3}$，y-x=-2，xy=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）=2，
原式=$\frac{2×（-2×2\sqrt{3}+2×2）}{2\sqrt{3}×（-2）^{2}}$，
=$\frac{2×（-4\sqrt{3}+4）}{8\sqrt{3}}$，
=$\frac{-\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$，
=$\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．