Question

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 证出AF=CE，由ASA证明△ADF≌△CBE，得出AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵∠1=∠2，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠BCE}&{\;}\\{AF=CE}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．