Question

某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．

1吨水的价格x（元）	6	8
用1吨水生产的饮料所获利润（元）	198	196

（1）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨20元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（6，198）（8，196）可求出解析式；
（2）根据函数式可求出一吨水价是40的利润，然后根据题意可得w=200×20+164（t-20），代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围．

解答：解：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为
根据题意得：y=kx+b，

198=6k+b 196=8k+b

，
解得

k=-1 b=204

，
故所求一次函数式是y=-x+204，
当x=20时，y=-20+204=184（元）；

（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y=-40+204=164（元）．
∴W与t的函数关系式是w=200×20+（t-20）×164，
即w=164t+720，
∵20≤t≤25，
∴4000≤w≤4820．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．