Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则

AD

BD

=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  6

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，进而可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°．
∵AD⊥BC于点D，
∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，
∴△ABD∽△CAD，
∴

BD

AD

=

AD

CD

，即AD²=BD•CD，
∵BD：CD=3：2，
∴设BD=3x，则CD=2x，
∴AD=

3x•2x

=

6

x，
∴

AD

BD

=

6 x

3x

=

6

3

．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．