Question

20．已知一次函数y=kx-2k+1（k≠0），回答下列问题：
（1）若此函数的图象过原点，求k的值；
（2）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标．

Answer 1

分析 （1）由一次函数图象经过原点，即可得出-2k+1=0，解之即可得出结论；
（2）由一次函数的解析式可得出（x-2）k=y-1，由“无论k取何值，该函数图象总经过一个定点”可得出x-2=0、y-1=0，解之即可得出该定点的坐标．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx-2k+1的图象过原点，
∴-2k+1=0，
解得：k=$\frac{1}{2}$．
（2）∵y=kx-2k+1=k（x-2）+1，
∴（x-2）k=y-1．
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x-2=0，y-1=0，
解得：x=2，y=1．
∴这个定点的坐标（2，1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由一次函数图象经过原点，找出-2k+1=0；（2）将一次函数解析式变形为y=k（x-2）+1．