Question

19．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

Answer 1

分析 （1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

解答 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．
根据题意得：$\frac{10}{x}+\frac{10}{2x}=1$
方程两边同乘以2x，得
2x=30
解得：x=15
经检验，x=15是原方程的解．
∴当x=15时，2x=30．
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．
∵75＞70＞67.5
∴应该选择甲工程队承包该项工程．

点评 本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．