Question

4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
（1）思考EF与CD有怎样的位置关系，说明理由；
（2）若∠A=65°，求∠FEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定定理证明；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACE=45°，根据三角形内角和定理得到∠ACD=25°，根据平行线的性质解答即可．

解答 解：（1）EF∥CD．
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD；
（2）∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∵CD⊥AB，∠A=65°，
∴∠ACD=90°-65°=25°，
∴∠ECD=45°-25°=20°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质与判定，掌握平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和等于180°是解题的关键．