题目内容
已知|a-b|=1，|a+c|=1，|b+c|=1，则|a+b+2c|等于 ．
考点：绝对值
专题：
分析：由|a-b|=1，|a+c|=1，可得c=-b，由|a+b+2c|可得|（a+c）+（b+c）|，①当a+c=b+c=1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，②当a+c=b+c=-1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，③a+c=-1，b+c=1，或则a+c=1，b+c=-1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=0，
解答：解：∵|a-b|=1，|a+c|=1，|b+c|=1，
∴c=-b，
∴|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|，
①当a+c=b+c=1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，
②当a+c=b+c=-1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，
③a+c=-1，b+c=1，或则a+c=1，b+c=-1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=0，
故答案为：2或0．
∴c=-b，
∴|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|，
①当a+c=b+c=1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，
②当a+c=b+c=-1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，
③a+c=-1，b+c=1，或则a+c=1，b+c=-1，则|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=0，
故答案为：2或0．
点评：本题主要考查了绝对值，解题的关键是分类讨论．
练习册系列答案
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下列式子中，是分式的为（ ）
A、
| ||
| B、2÷x3 | ||
C、
| ||
D、
|