Question

探索规律
观察由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

 

；
（3）请利用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为10²；
（2）一共有n个连续奇数相加，所以结果应为n²；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；          

（3）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+101）
=1003²-51²
=1003408．

点评：考查数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．