题目内容
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式；
（2）再利用二次函数增减性得出最值即可．
（2）再利用二次函数增减性得出最值即可．
解答：解：（1）w=（40+x-30）（150-10x）
=-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；
（2）w=-10x2+50x+1500
=-10（x-2.5）2+1537.5
∵x为整数，
∴x=2时或x=3时，W最大值=1560，
而x=2时，每星期的销量130，
x=3时，每星期的销量120，
∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．
=-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；
（2）w=-10x2+50x+1500
=-10（x-2.5）2+1537.5
∵x为整数，
∴x=2时或x=3时，W最大值=1560，
而x=2时，每星期的销量130，
x=3时，每星期的销量120，
∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．
点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
练习册系列答案
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