Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？

并说明理由．

Answer 1

（1）证：∵AB=AC , AD是BC边上的中线

            ∴(三线合一)

            在-

--------------------------------------3分

     （2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形，证明如下：

            ∵AB=AC , AD是BC边上的中线

              ∴ BD=CD,

∵AE=2AD

∴AD=ED．

∴四边形ABEC是平行四边形，————————5分

∵

∴四边形ABEC是菱形．-----------------------6分