Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DAB的角平分线相交于CD上一点E．则下列结论：①△ABE是直角三角形，②DE=CE，③AB=AD+BC，④△BCE是等腰三角形．其中正确的结论有

 

（填序号）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质以及全等三角形的判定进而分别判断得出即可．

解答：解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DAB的角平分线相交于CD上一点E，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAE=∠EAB，∠ABE=∠EBC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴①△ABE是直角三角形，此选项正确；
∵E点在∠DAB的平分线上，也在∠ABC的角平分线上，
∴②DE=CE，此选项正确；
过点E作EF⊥AB于点F，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，

DE=EF AE=AE

，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴AD=AF，
同理可得出：BF=BC，
∴③AB=AD+BC，此选项正确；
④无法得到△BCE是等腰三角形，
∴其中正确的结论有①②③（填序号）．
故答案为：①②③．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．