Question

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC沿AB方向平移到△DEF，连接CE．过点E作EG⊥CE交∠DFE的平分线于点G，试探究线段CE与EG的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：根据等腰直角三角形的性质得AC=BC，∠A=45°，再根据平移的性质得BC=EF，BC∥EF，∠DFE=∠ACB=90°，则AC=EF，∠BCE=∠FEC，由EG⊥CE得到∠CEG=90°，所以∠ACE=∠FEG，由FG平分∠DFE得∠GFE=45°，则∠A=∠EFG，于是可根据“ASA”判断△ACE≌△FEG，所以CE=EG．

解答：解：CE=EG．理由如下：
∵△ABC是一个等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠A=45°，
∵△ABC沿AB方向平移到△DEF，
∴BC=EF，BC∥EF，∠DFE=∠ACB=90°，
∴AC=EF，∠BCE=∠FEC，
∵EG⊥CE，
∴∠CEG=90°，
∴∠ACE=∠FEG，
而FG平分∠DFE，
∴∠GFE=45°，
∴∠A=∠EFG，
在△ACE和△FEG中，

∠A=∠EFG AC=FE ∠ACE=∠FEG

，
∴△ACE≌△FEG（ASA），
∴CE=EG．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．