Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD垂足为点 E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可以容易求出∠BCE=30°，在直角三角形BCE中，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理算出CE的长，最后根据垂径定理求得CD的长

解答：解：∵∠DOB=60°，
∴∠BCE=30°．
在Rt△BCE中，∵BE=2，∠BCE=30°，
∴BC=4，CE=

BC2-BE2

=

42-22

=2

3

，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=2

3

，
∴CD=4

3

BC2-BE2

=

42-22

=2

3

，
故选B．

点评：本题考查了垂径定理、含30°的直角三角形的性质，勾股定理等知识，是中考的常见题型．