Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=AD=2，以A为圆心，AO为半径作弧，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：由矩形的性质可得：OA=OD，因为OA=AD，可得三角形AOD是等边三角形，可得∠OAD=60°，然后计算扇形DAO的面积和等边三角形DAO的面积，两部分面积相减即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∵AO=AD=2，
∴AO=OD=AD=2，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DAO=60°，
∴S_扇形DAO=

60π•22

360

=

2

3

π，
S_△DAO=

3

4

•AD2=

3

，
∴S_阴影=S_扇形DAO-S_△DAO=

2

3

π-

3

．
故答案为：

2

3

π-

3

．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质，根据题意得出△AOD是等边三角形是解题关键．