Question

如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.6的斜坡AD．在CB方向距B处5m处有一座房屋，问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据AB的长度先求出AC的长，然后求出BC的长度，根据将背水坡改造成坡度为1：1.6的斜坡AD，求出CD，然后求出BD的长度，判断房屋是否需要拆除．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
则AC=AB•sin45°=15×

2

2

=

15

2

2

（m），
则BC=AC=

15

2

2

m，
∵斜坡AD的坡比为1：1.6，
∴CD=1.6AC=12

2

m，
则BD=12

2

-

15

2

2

=

9

2

2

≈6.36m＞5m，
故房屋需要拆除．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解．