Question

开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+3mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据对称轴经过的点可以确定抛物线的对称轴，从而得到有关m的方程，求解即可．

解答：解：由于抛物线y=（m²-2）x²+3mx+1的对称轴经过点（-1，3），
∴对称轴为直线x=-1，x=-

3m

2(m2-2)

=-1，
解得m₁=

3+ 41

4

，m₂=

3- 41

4

．
由于抛物线的开口向下，所以当m=

3+ 41

4

时，m²-2＞0，不合题意，应舍去，
∴m=

3- 41

4

．
故答案为：

3- 41

4

．

点评：此题考查了二次函数的性质，了解抛物线的对称轴公式是解答本题的关键．