Question

19．如图，点A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（　　）

• A． 2I
• B． $\frac{2}{3}$I
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$I
• D． $\frac{1}{3}$I

Answer 1

分析 根据题意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长L的$\frac{2}{3}$．

解答 解：∵点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，
∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长=$\frac{2}{3}$（AB+BC+CA），
∵△ABC的周长为I，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长=$\frac{2}{3}$I．
故选：B．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形周长、六边形周长，关键在于求证三角形相似．