Question

10．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+\sqrt{2}y=3}\\{2{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将方程①移项后两边平方得：2y²=x²-6x+9，与方程②联立消去y后解关于x的一元二次方程，将所求x的值代入方程①求出y的值即可得．

解答 解：依题意 $\left\{\begin{array}{l}{x+\sqrt{2}y=3}&{①}\\{2{x}^{2}+{y}^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$
由①得2y²=x²-6x+9     ③，
由②得y²=4-2x²        ④，
将④代入③化简得5x²-6x+l=0，
解得，x₁=1，x₂=$\frac{1}{5}$，
代入①得y₁=$\sqrt{2}$，y₂=$\frac{7\sqrt{2}}{5}$，
故原方程的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{5}}\\{y=\frac{7\sqrt{2}}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解高次方程的能力和化归思想的应用，将原方程变形后利用加减或代入的方法消元是解题的关键．