Question

4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，DE=4，则BC的长为10．

Answer 1

分析 先利用比例性质得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出BC．

解答 解：∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴BC=$\frac{5}{2}$DE=$\frac{5}{2}$×4=10．
故答案为10．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．