Question

14．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，则△OEF的周长=10．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．

解答 解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=10，
∴△OEF的周长=10，
故答案为10．

点评 本题主要考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．