Question

已知：|ab-2|+（b+1）²=0，求

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-2012)(b-2012)

的值．

Answer 1

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答：解：∵|ab-2|+（b+1）²=0，
∴ab-2=0，b+1=0，即a=-2，b=-1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．