Question

17．已知x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求$\sqrt{x}+\sqrt{y}$的值．

Answer 1

分析 由x=2+$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）²，y=2-$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1）²，进一步代入开方求得答案即可．

解答 解：∵x=2+$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）²，y=2-$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1）²，
∴$\sqrt{x}+\sqrt{y}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$+1）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{3}$-1）=$\sqrt{6}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式把x、y的值变形是解决问题的关键．