Question

12．如图．在△ABC中．∠ACB=90°，请解答下列问题：
（1）如图①，①是边AB上的高．∠A与∠BCD有什么关系？说明理由．
（2）如图②，将CD向右平移至ED．∠A与哪个角相等？说明理由．
（3）如图③．将CD向左平移至ED．∠A与哪个角相等？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形中两锐角的关系解答即可；
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B，由于ED⊥AB，于是得到在Rt△BED中，∠BED=90°-∠B，即可得到结论；
（3）方法同（2）．

解答 解：（1）∠A=∠BCD，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B，
∴∠A=∠BCD；

（2）∠A=∠BED，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B，
∵ED⊥AB，
∴在Rt△BED中，∠BED=90°-∠B，
∴∠A=∠BED；

（3）∠A=∠BED，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B，
∵ED⊥AB，
∴在Rt△BED中，∠BED=90°-∠B，
∴∠A=∠BED．

点评 主要考查了平移的性质，三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．本题还用到了同角的余角相等．