Question

4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-2ax+a²-7=0的一个根为1，求a的值及另一个根．

Answer 1

分析 将x=1代入原方程可求出a值，将a值代入原方程利用根与系数的关系即可求出方程的另外一根，此题得解．

解答 解：将x=1代入原方程，得a²-a-6=（a+2）（a-3）=0，
解之，得a=3或a=-2．
当a=3时，方程的另一个根为$\frac{2×3}{3+1}$-1=$\frac{1}{2}$；
当a=-2时，方程的另一个根为$\frac{2×（-2）}{-2+1}$-1=3．
∴a的值为3或-2，方程的另一个根为$\frac{1}{2}$或3．

点评 本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，将x=1代入原方程求出a值是解题的关键．