Question

为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式 ，

药物燃烧后, y关于x的函数关系式 ；

（2）研究表明，每立方米的含药量不超过1．6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回教室？

Answer 1

（1）y=x；y=；（2）30分钟．

【解析】

试题分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；

由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；

（2）把y=1．6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

试题解析：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，

∴设y=kx

∵（8，6）在y=kx上，8k=6，

∴k=

∴y=x

∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例

∴设y=

∵（8，6）在y=上，

∴k1=6×8=48；

∴y=

（2）把y=1．6代入y=

得x=30

∴学生至少经过30分钟才可以进课室．

考点：反比例函数的应用．