Question

如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，并证明OA平分∠DAE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，即可得出∠DAO=∠EAO，即OA平分∠DAE．

解答：证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD和△ABE中，

∠ADC=∠AEB ∠CAD=∠BAE AB=AC

，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）证明：连接OA，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，

OA=OA AD=AE

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠DAE．

点评：本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．