Question

【题目】如图，在中，是的弦，连接、，、．

（1）求证：

（2）若、交于点，，求证：

（3）在（2）的条件下，若，，求半径

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】

（1）利用两条平行弦所夹的弧相等直接证明弧相等，由弧相等得到答案．

（2）利用三角形的外角进行第一次转化：，利用同圆中同弧所对的圆周角角相等，结合进行第二次转化，最后利用角的和差得到答案．

（3）利用转化到弦的相等，得出弦的长度，最后利用垂径定理可解决问题．

证明：（1）因为，

所以

所以

（2）连接QC，因为 ，

所以，

因为

所以

因为

所以

所以

（3）如图，连接OH，OP，OC，OA，过O作于N，交圆于M，

所以

因为，

所以

因为

所以

因为，

所以

所以

在直角三角形AON中：

所以

解得：，即圆的半径为6．