[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点.B点表示的数为a.b.则A.B两点之间的距离AB=|a-b|.若a＞b.则可简化为AB=a-b,线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$．[问题情境]已知数轴上有A.B两点.分别表示的数为-10.8.点A以每秒3个单位的速度沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数-1．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为-10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8-2t；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）

分析（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b及线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数-点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．

解答解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8-（-10）=18；线段AB的中点M所表示的数为$\frac{-10+8}{2}$=-1；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为-10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8-2t；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得-10+3x=8-2x，
解得 x=$\frac{18}{5}$，
-10+3x=$\frac{4}{5}$．
答：A、B两点经过$\frac{18}{5}$秒会相遇，相遇点所表示的数是$\frac{4}{5}$；

（4）由题意得，$\frac{（-10+3t）+（8-2t）}{2}$=0，
解得 t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒$\frac{1}{2}$个单位长度．
故答案为18，-1；-10+3t，8-2t．