Question

16．（1）计算：（-3）²-$\sqrt{12}$+6cos30°+（tan60°-5）⁰；
（2）已知：在正方形ABCD中，线段AE、BF相交于点G，且BE=CF，求证：AE⊥BF．

Answer 1

分析 （1）根据幂的乘方法则、二次根式的化简法则、特殊角三角函数值、非零数的零次幂化简计算即可．
（2）只要证明△ABF≌△BCE，推出∠BAF=∠EBC，由∠EBC+∠ABE=90°，推出∠BAF+∠ABE=90°，推出∠AGB=90°．

解答 解：（1）原式=9-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+1=10+$\sqrt{3}$．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABF=∠C=90°，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABF=∠C}\\{BF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE，
∴∠BAF=∠EBC，
∵∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AF⊥BE．

点评 本题考查幂的乘方法则、二次根式的化简法则、特殊角三角函数值、非零数的零次幂、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．