Question

如图，△ABC中，D是BC上一点，且∠BAD=∠CAE，DE交AC于点F，要证明：△ABC∽△ADE．
（1）题中已具备哪一个条件？
（2）在不添加任何辅助线的情况下，还需要哪一个条件？写出这个条件（要求：写出不同的四个条件，勿须证明）．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）题中已具备的条件出了已知∠BAD=∠CAE还有可证明的出的∠BAC=∠DAE．
（2）根据相似三角形的判定方法添加条件即可．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴题中已具备的条件有：∠BAD=∠CAE 或∠BAC=∠DAE；
（2）∠B=∠ADE 或∠C=∠E 或 

AB

AD

=

AC

AE

或
∠CDF=∠EAF 或 

DF

AF

=

CF

EF

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目．