Question

【题目】抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为下列结论：；；当时，；当是等腰直角三角形时，则；当是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有　　个．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点、，可知二次函数的对称轴为，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，时取得最小值，则，可判断；根据图象，顶点坐标，判断；由图象知，从而可以判断．

二次函数与x轴交于点、．

二次函数的对称轴为，即，

．

故正确；

二次函数与x轴交于点、．

，．

又．

，．

，．

．

故错误；

抛物线开口向上，对称轴是．

时，二次函数有最小值．

时，．

即．

故正确；

，，是等腰直角三角形．

．

解得，．

设点D坐标为．

则．

解得．

点D在x轴下方．

点D为．

二次函数的顶点D为，过点．

设二次函数解析式为．

．

解得．

故正确；

由图象可得，．

故是等腰三角形时，a的值有2个故错误

故正确，错误．

故选C．