题目内容
【题目】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形叫“恰等三角形”，这条中线叫“恰等中线”．
（直角三角形中的“恰等中线”）
（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM为△ABC的中线．求证：AM是“恰等中线”．
（等腰三角形中的“恰等中线”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底边BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中线”）
（3）如图2，若AM是△ABC的“恰等中线”，则BC2，AB2，AC2之间的数量关系为 ．
【答案】（1）见详解；（2）600或320；（3）
.
【解析】
（1）根据“恰等中线”的定义和勾股定理，判定即可；
（2）利用“恰等三角形”的定义，分类讨论：①若腰上的中线为“恰等中线”，过B作腰AC边上的高，利用勾股定理即可求出BC2；②若底的中线为“恰等中线”，利用勾股定理求BC2即可；
（3）过A作AD⊥BC，交BC于点D，再利用勾股定理列等式即可.
解：（1）∵BC＝2，AM为△ABC的中线
∴CM=
在Rt△AMC中，
AM=
，
∴AM=BC
∴AM是“恰等中线”．
（2）①若腰上的中线为“恰等中线”，假设BD是“恰等中线”，过B作BN⊥AC，如图所示：
∵AB=AC=20，BD是AC的“恰等中线”
∴BD=AC=20，AD=DC=10
∴△ABD为等腰三角形，
∵BN⊥AC
∴AN=DN=
∴
NC=ND＋DC=15
∴
②若底的中线为“恰等中线”，如下图所示AD为“恰等中线”，设
∴AD=BC，且BD=CD=
∵AB=AC=20
∴AD⊥BC
在Rt△ABD中
解得：
综上所述：
或320.
（3）过点A作AD⊥BC交BC于D，
∵AM是△ABC的“恰等中线”
∴AM=BC，BM=CM=
在Rt△ABD，Rt△AMD和Rt△ACD中
，
，
∴ 
，
由①②变形得：
将③＋④得：
=
=
将AM=BC，BM=CM=
代入得：
∴
【题目】某公司共有
三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．
各部门人数及每人所创年利润统计表
部门 | 员工人数 | 每人所创的年利润/万元 |
A | 5 | 10 |
B |
| 8 |
C |
| 5 |
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；
②在统计表中，
___________，
___________；
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
