Question

19．如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=67.5°．

Answer 1

分析 根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数．

解答 解：∵正方形ABCD中，
∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，
∵MN⊥AC，
∴∠NMC=90°，
在Rt△NMC和Rt△NDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CM=CD}\\{NC=CN}\end{array}\right.$，
∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），
∴∠DCN=∠MCN，
∴∠DCN=∠MCN=22.5°，
∴∠MNC=67.5°；
故答案为：67.5°．

点评 本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定，结合已知和图形，准确找到全等三角形全等需要的条件是解答本题的关键．