Question

如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为5

3

，AD的长是

 

．

Answer 1

分析：通过作辅助线构造直角三角形ABE，根据直角三角形的特点与勾股定理求出BE和AE的长，然后求出△ABE的面积；根据△ABE与四边形面积之间的关系求出DE的长，即可求出AD的长．

解答：解：延长AD、BC交于E，
∵∠DAB=30°，∠ABC=60°，
∴∠AEB=90°．
∴BE=

1

2

AB=4，
AE=

82-42

=4

3

．
∴S_△ABE=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
∴S_△CDE=S_△ABE-S_{四边形ABCD}=8

3

-5

3

=3

3

．
CE=BE-BC=4-1=3，
∴S_△DCE=

1

2

×DE×EC=3

3

，
∴DE=

3 3 ×2

CE

=2

3

，
则AD=AE-DE=4

3

-2

3

=2

3

…

点评：考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．